作业帮如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠DAB＝60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形. （2）当AM为何值时,四边形AMDN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 01:01:05
如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠DAB＝60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形. （2）当AM为何值时,四边形AMDN为矩形?请说明理由.
分析：（1）利用菱形的性质和已知条 件可证明四边形AMDN的对边平行且 相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是 平行四边形，利用有一个角为直角的 平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所
以AM= 1 2 AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再 证明三角形AMD是等边三角形即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是 菱...
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分析：（1）利用菱形的性质和已知条 件可证明四边形AMDN的对边平行且 相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是 平行四边形，利用有一个角为直角的 平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所
以AM= 1 2 AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再 证明三角形AMD是等边三角形即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是 菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行 四边形；
（2）①当AM的值为1时，四边形 AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1= 1 2 AD，
∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； 故答案为：1； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是 菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形， 故答案为：2．
点评：本题考查了菱形的性质、平行 四边形的判定和性质、矩形的判定、 以及等边三角形的判定和性质，解题 的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．
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