已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:54:54
已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?
假设:n2+5n+13=(n+k)2,∴(n+k)2=n2+2nk+k2,∴2nk+k2=5n+13,∴n=k2-13 5-2k ,如果n是自然数,则应该不小于0 (从式子里看出不等于0),∴①k2>13并且5>2k(不存在); ②k2<13并且5<2k,只能k=3,此时n=4. 故答案为:4.
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已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?
假设:n2+5n+13=(n+k)2,∴(n+k)2=n2+2nk+k2,∴2nk+k2=5n+13,∴n=k2-13 5-2k ,如果n是自然数,则应该不小于0 (从式子里看出不等于0),∴①k2>13并且5>2k(不存在); ②k2<13并且5<2k,只能k=3,此时n=4. 故答案为:4.