f(x)=cos²x+2asinx的最大值为2,求a值

f(x)=cos²x+2asinx的最大值为2,求a值

f(x)=cos²x+2asinx
=1-sin²x+2asinx
=-(sin²x-2asinx+a²)+1+a²
=-(sinx-a)²+1+a²

f(x)=cos²x+2asinx
= -(sinx)^2 + 2asinx +1
= -( sinx-a)^2 +1+a^2
1+a^2=2
a=1 or -1

把（cosx）^2化成1-（sinx）^2做，sinx的范围是-1到1，然后求一个二次函数的最大值问题

1

1或-1

f(x)=cos²x+2asinx
=1- sin²x+2asinx
=1-( sin²x-2asinx+ a²- a²)
=1-(sin²x-2asinx+ a²)+ a²
=-(sinx-a)²+(1+ a²)
最大值为2
即 Sinx-a=0时f(x)取最大值(1+ a²)=2
所以 a²=1
a=1或a=-1