在四边形ABCD中,∠ABC = ∠ADC = 90°,P是对角线AC、BD的交点,M、N分别是AB、CD上的点,满足DM上AC,BN上AC．求证：M、N、P三点共线．已知a、b是互质的正整数,满足a + b = 2 005．用正[x] 表示数x的整数部

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 19:02:29

在四边形ABCD中,∠ABC = ∠ADC = 90°,P是对角线AC、BD的交点,M、N分别是AB、CD上的点,满足DM上AC,BN上AC．求证：M、N、P三点共线．
已知a、b是互质的正整数,满足a + b = 2 005．用正[x] 表示数x的整数部分,并记A = [ 2005×1a ] + [ 2005×2a ] + … + [ 2005×aa ] ,B = [ 2005×1b ] + [ 2005×2b ] + … + [ 2005×bb ] .试求A + B的值．

证明三点共线.只需要证明:角mpc + 角npc =180 度
条件可知:DM上AC BN上AC 所以 DM平行BN(重叠特例).
可以知道他们的夹角相等.(后面有用)
又有
三角形内角和 180度.(有用)
开始计算:角mpc = 180- 角apm
角npc = 180- 90 - 角pnb
角pmd = 角pnb ( DM平行BN 性质)
角apm = 180- 90- 角pmd
ok:角mpc + 角npc (带入上面的条件)
=180
得证.

眼看花，还没看完

在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中 AB=3 AD=DC=4 ∠A=120度,BD平分∠ABC 那么四边形ABCD的面积为在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.