若a/b+c=b/a+c=c/a+b=k,则k的值为（）

若a/b+c=b/a+c=c/a+b=k,则k的值为（）

a/b+c=b/a+c=c/a+b=k
a=k(b+c)
b=k(a+c)
c=k(a+b)
相加
a+b+c=2k(a+b+c)
(a+b+c)(2k-1)=0
若a+b+c=0
则b+c=-a
k=a/(-a)=-1
若2k-1=0
k=1/2
所以k=-1,k=1/2

a/b+c=b/a+c=c/a+b=k
k=（a+b+c）/(b+c+a+c+a+b)=1/2

k可以为2

1、应分两种情况考虑：
当a+b+c≠0时
因为a/b+c=b/a+c=c/a+b=k
由等比性质可得K=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
当a+b+c＝0
则b+c=-a
所以k＝a/b+c＝a/-a=-1
综合两种情况，k＝1/2或－1

2、若没学过等比性质，则
a/b+c=b/a+c=c/a+b=k<...

全部展开

1、应分两种情况考虑：
当a+b+c≠0时
因为a/b+c=b/a+c=c/a+b=k
由等比性质可得K=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
当a+b+c＝0
则b+c=-a
所以k＝a/b+c＝a/-a=-1
综合两种情况，k＝1/2或－1

2、若没学过等比性质，则
a/b+c=b/a+c=c/a+b=k

a=k(b+c)
b=k(a+c)
c=k(a+b)
相加
a+b+c=2k(a+b+c)
(a+b+c)(2k-1)=0

若a+b+c=0
则b+c=-a
k=a/(-a)=-1

若2k-1=0
k=1/2
所以k=-1,k=1/2

收起