若a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k,求k的值.

若a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k,求k的值.

a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k
所以a=k(b+c)
b=k(a+c)
c=k(a+b)
相加
a+b+c=2k(a+b+c)
(a+b+c)(2k-1)=0
若a+b+c=0
则b+c=-a
k=a/(b+c)=a/(-a)=-1
若2k-1=0
则k=1/2
所以k=-1,k=1/2

a+b=ck
a+c=bk
b+c=ak
加起来得
2*(a+b+c)=k*(a+b+c)
当a+b+c=0时，k=(a+b)/c=-c/c=-1，
当a+b+c!=0时，k=2
所以k=-1或2

显然能解成abc由其中一个字母表示的式子，不过比较麻烦，话说我是一眼看很出0.5的，令a=b=c.

解:由题意可得
a=k(b+c)
b=k(a+c)
c=k(a+b)
相加可得:
a+b+c=2k(a+b+c)
当a+b+c不等于0时
所以2k=1
即k=1/2
当a+b+c=0时
k=-1