1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若

1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若

因为f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)
所以f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+4)=[2+f(x+2)]/[1-f(x+2)=-1/f(x)
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
故f(x)是周期为8的周期函数.