对方程 a²b²+a²+b²=2004求出至少一组整数解.

对方程 a²b²+a²+b²=2004
求出至少一组整数解.

a^2b^2+a^2+b^2+1=2005
(a^2+1)(b^2+1)=2005
2005=5*401
5=2^2+1
401=20^2+1
所以a=2,b=20

a=2
b=20

a²b²+a²+b²+1=(a²+1)(b²+1)=2005
对2005因数分解
2005=5*401
2²+1=5，20²+1=401
因此 a=2，b=20是一组整数解
当然，a，b可以互换，也可以为负数

a²b²+a²+b²=2004
a²b²+a²+b²+1=2004+1
(a²+1)(b²+1)=2005
则可能有
(a²+1)=5
(b²+1)=401
所以
a=2,b=20是它的一组解

a²b²+a²+b²=2004
a²b²+a²+b²+1=2004+1
(a²+1)(b²+1)=2005
对2005因数分解 2005=5*401 注意没有其他的分解方式了。
所以：a=2,b=20或者a=20,b=2。
a,b，没有设置大小关系，所以有两种可能的。