已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,使其导数f'(x)>0的x的取值范围为(1,3)求(x)属于[2,3],g(x)=f(x)的导数+6(m-2)x的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 04:47:27
已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,使其导数f'(x)>0的x的取值范围为(1,3)求(x)属于[2,3],g(x)=f(x)的导数+6(m-2)x的最大值
原函数不完整,不知道是:f(x)=ax^3+bx^2+cx;
还是说:f(x)=ax^3+bx^2-cx;或者是:f(x)=ax^3-bx^2-cx;或者f(x)=ax^3-bx^2+cx;
我个人理解为第一种情况:
f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4;
有:f'(x0)=0,即:3a*x0^2+2b*x0+c=0.(方程1)
且有:f(x0)=a*x0^3+b*x0^2+c*x0=-4(方程2)
求导:
f'(x)=3a*x^2+2b*x+c 有两根x1=1,x2=3.
且抛物线开口向下,即a0.即x0=1.结合抛物线的性质知道x0=1.
带入方程2知道 a=-1.所以 b=6,c=-9
f(x)=-x^3+6x^2-9x
由此可得:g(x)=3aX^2+2bX+C+6X(m-2)=-3x^2+6mX-9;
进行配方可得到:g(x)=-3(X-m)^2+3m^2-9;
故可知道当X=m;的时候可以取得最大值:3m^2-9;
而条件:X∈[2;3];这个范围内:
要分析三种情况:
第一种:当2≤m≤3的时候:最大值G(m)=3m^2-9;
第二种:当m<2;最大值:G(2)=12m-21;
第三种情况:m>3;最大值:G(3)=18m-36;
回答完毕!
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)|
已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2
已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件