如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQ当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:11:19

如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQ
当△PQC的面积与四边形PABQ
的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长．

（1)因为△ABC中的AB=5,BC=4,AC=3,
∴△ABC是直角三角形,面积S=3×4÷2=6.
当△PQC面积=四边形PABQ面积时,
△PQC面积S=3.
设PC=3x,QC=4x,
S=3x×4x÷2=3
x²=1/2,
x=√2/2.
CP=3x=3√2/2.
（2）设PC=3x,PA=3-3x,
QC=4x,QB=4-4x,
由PQ是公共边,∴3x+4x=3-3x+4-4x+5
x=6/7,∴CP=3x=16/7.
（3）①当PM=PQ,且PM⊥PQ时：
由PC=3x,QC=4x,∴PQ=PM=5x,
∵△PCQ∽△AMP,
∴AP/PQ=PM/QC,
（3-3x）/5x=5x/4x.
x=12/37,PQ=5x=60/37.
②当QM=PQ,QM⊥PQ时：
BQ/PQ=QM/PC,
（4-4x）/5x=5x/3x
x=12/37,PQ=5x=60/37.
③当PM=QM,且PM⊥QM时：
M到PQ距离MN是PQ的一半,（将MN平移到MP（N到P）
（3-3x）/5x=2.5x/4x,
x=24/29,PQ=5x=120/29.

如图,已知△ABC中,AB=10,BC＝9,AC＝17,求BC边上的高和△ABC的面积 如图,已知△ABC中,角ABC＝90°,AB＝根号8 ,BC＝根号2,求斜边AB上的高CD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知：如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证：∠EDG＝∠EFG 已知：如图,在△ABC中,AB ＝15,BC ＝14,AC＝13．求△ABC的面积． 已知：如图,在△ABC中,AB ＝15,BC＝14,AC＝13．求△ABC的面积． 6ec8aac122bd4f6e 如图,已知：AB＝CD,BC＝AD,求证：△ABC≌△CDA 如图,已知在△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上〔与A·C不重合〕,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知：如图,三角形ABC中,AB＝AC,AD是∠EAC的平分线.求证：AD平行BC 快 )已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,使AD＝AB,连接DC求证；DC⊥BC 求三角形ABC的面积和CD的长,如图.已知,如图,直角三角形ABC中∠ACB＝90º,CD是AB边上的高,AB＝13㎝,BC＝12㎝,AC＝5㎝ 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知如图△ABC中AB=10BC=9AC=17求BC边上的高 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD