作业帮已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.（1）当M在射线AC上,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:40:33
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和边CB的延长线上分别有动点M、N,且AM=BM,联结MN交AB于点P
已知在三角形ABC中,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交AB于P.
（1）当M在射线AC上,若设AM=X,BP=Y,求Y与X的函数关系式,并写出它的定义域；
（2）过M做直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?若能,请求出PQ的长,若不能,请说明理由.
过点E作PE垂直AC于E
AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45
PE=√2/2y
CM=4-x
NE=x+√2/2y
CN=4+x
根据比例
PE/CM=NE/CN
（√2/2y）/（4-x）=（x+√2/2y）/（4+x）
化简
y=-√2/2x+2√2
0
（2）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=4，
∴AB=4 2 ．
∵MD∥BC，
∴∠AMD=∠C=90°．
在Rt△ADM中，AM=DM=x，
∴AD= 2 x．
∵△MDP≌△NBP，
∴DP=BP=y，
∵AD+DP+PB=AB，
∴ 2 x+y+y=4 2 ，
∴所求的函数解析式为y=- ...
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（2）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=4，
∴AB=4 2 ．
∵MD∥BC，
∴∠AMD=∠C=90°．
在Rt△ADM中，AM=DM=x，
∴AD= 2 x．
∵△MDP≌△NBP，
∴DP=BP=y，
∵AD+DP+PB=AB，
∴ 2 x+y+y=4 2 ，
∴所求的函数解析式为y=- 2 2 x+2 2 ，
定义域为0＜x＜4．
答：y与x之间的函数关系式为y=- 2 2 x+2 2 ，它的定义域是0＜x＜4．
（3）∵△MDP≌△NBP，
∴BN=MD=x．
∵∠ABC+∠PBN=180°，∠ABC=45°，
∴∠PBN=135°．
∴当△BPN是等腰三角形时，只有BP=BN，即x=y．
∴x=- 2 2 x+2 2 ，
解得x=4 2 -4，
∴当△BPN是等腰三角形时，AM的长为4 2 -4．
答：AM的长为4 2 -4．
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