某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?

某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?

设总面积a 第一年退化a*20% 第二年有a*80%,退化a*80%*20%
同理,第三年a*(80%)^2*20%,第n年a*20%*（80%）^n
a*20%+a*80%*20%+.+a*20%*（80%）^n >= 1/2
化简 1+0.8+0.8^2+.+0.8^n>=2.5
用等比数列的公式 0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...
所以 第4年

请问这是一道很简单的数学题吗？0.8的n次幂等于0.5 求对数就可以了