已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=-5/13,则1/sinα+1/tanα

已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=-5/13,则1/sinα+1/tanα

cosα=-5/13说明角α是第二象限角或者第三象限的角
点P(-x,-6),说明点P在第三象限或者第四象限
又知角α的终边经过点P,故α必定是第三象限的角
∴sinα＝－√[1－﹙－5/13﹚²]＝－12/13
∴1/sinα+1/tanα
＝﹙1＋cosα﹚/sinα
＝﹙1－5/13﹚/﹙－12/13﹚
＝－2/3

1/sina+1/tana
=1/sina+cosa/sina
=(1+cosa)/sina
=cota/2=1/tana/2
r=(x^2+36)^1/2
cosa=-x/(x^2+36)^1/2=-5/13
x/(x^2+36)^1/2=5/13
13x=5(x^2+36)^1/2
169x^2=25(x^2+36)
16...

全部展开

1/sina+1/tana
=1/sina+cosa/sina
=(1+cosa)/sina
=cota/2=1/tana/2
r=(x^2+36)^1/2
cosa=-x/(x^2+36)^1/2=-5/13
x/(x^2+36)^1/2=5/13
13x=5(x^2+36)^1/2
169x^2=25(x^2+36)
169x^2=25x^2+900
144x^2=900
x^2=900/144
x=+-30/12
x=+-15/6=+-5/2
cosa=-5/13<0
a在二三象限
-x<0
x>0
x=5/2
P(-5/2,-6)
cosa=(1-tan^2a/2)/（1+tan^2a/2)=-5/13
tana/2=+-3/2
原式=1/tana/2=+-2/3

收起

-8/12

根据sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 得到sinα=|12/13|
当x>0时，α的终边在第三相线，sinα<0 所以sinα=-12/13 tanα=12/5
所以原式=-2/3
当x<0时，α的终边在第二相线，sinα>0 所以sinα=12/13 tanα=-12/5
所以原式=2/3

若p在第三象限则为-7/12
若p在第四象限则为7/12