已知函数f(x)满足2f(x-f(1/x)=1/|x| ,求f(x)最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:04:41
已知函数f(x)满足2f(x-f(1/x)=1/|x| ,求f(x)最小值
2f(x)-f(1/x)=1/|x| (1)
x=1/x代入得
2f(1/x)-f(x)=|x| (2)
(1×2+2)得
3f(x)=2/|x|+|x|≥2√2
f(x)≥2√2/3
故最小值为2√2/3
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已知函数f(x)满足2f(x-f(1/x)=1/|x| ,求f(x)最小值
2f(x)-f(1/x)=1/|x| (1)
x=1/x代入得
2f(1/x)-f(x)=|x| (2)
(1×2+2)得
3f(x)=2/|x|+|x|≥2√2
f(x)≥2√2/3
故最小值为2√2/3