如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠ADE=∠是∠ADE=∠CDB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 06:53:19
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠ADE=∠
是∠ADE=∠CDB
证明:过 B 作BF ⊥ AC 于 F ,设BF与CD相交于点M.
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知:∠BCD = ∠DBE
即:∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° (等腰三角形底边上的高平分顶角)
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE (已证)
∴△CBM ≌ △BAE (ASA)
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE (SAS)
∴∠BDM = ∠ADE
即:∠CDB = ∠ADE
如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证:AE平分∠FAC
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD
已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长.
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
如图 在三角形ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°
如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB .
如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。
如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC.
如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证:DB=EC.
如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证:AO⊥BC
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC