如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形（2）当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由（3）探究：当∠BOC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:01:41

如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形
（2）当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
（3）探究：当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形

看看这个高手的解答
1）因为△ADC≌△BOC
所以OC=CD,∠BCO=∠ACD,
又∠BCO+∠ACO=60,
所以∠OCD=∠ACO+∠ACD=60
所以△COD是等边三角形
2）由△ADC≌△BOC
所以∠ADC=∠BOC=150,
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=150-60=90
因为∠AOB=110°,α=150度,
所以∠AOC=360-110-150=100
所以∠AOD=100-∠COD=100-60=40
所以△AOD是直角三角形
3）∠ADO=α-60,∠AOD=360-110-α-60=190-α
分三种情况,
若AO=OD
2(α-60)+(190-α)=180,
α=110
若AO=AD
α-60=190-α,
α=125
若AD=OD
(α-60)+2(190-α)=180,

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（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，
∴CO=CD．
∴△COD是等边三角形．
（2）△AOD为直角三角形，
∵△ADC≌△BOC，
∴DA=OB=5，
∵△COD是等边三角形，
∴OD=OC=4，又OA=3，
∴DA2=OA2+OD2，
∴△AOD为直角三角形．
（3）因为△AOD是等腰三角形，
所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO
∵∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠BOC=190°-∠AOD，
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO
由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°，
求得α=125°；
由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-12∠AOD
求得α=110°；
由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD，
求得α=140°；
综上可知α=125°、α=110°或α=140°．

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（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．--（1分）
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．--（1分）
（2）△AOD是Rt△．--（1分）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．--（2分）
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．--（1分）

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（1）∠DCO＝60° OC＝OD 所以 △COD是等边三角形(看不懂以为不可能的条件是你想错了）
（2）直角三角形（求出∠ADO的度数是90° 别忘了证明它不是等边三角形即没有两个内角互等）
（3）110°125°140° 考虑三种情况 AO＝AD AO＝DO AD＝OD

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证明：（1）由题意，∠OCD=60°，OC=CD,所以△COD是等边三角形
（2）△AOD是直角三角行，α=∠ADC=150°,所以∠ADO=∠ADC-∠ODC(等边三角形内角)=90°