已知园C:(x+2)^2+y^2=4.相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0)(1)当a=2时,若圆心为M(1,m)的园和园C外切且与l1,l2都相切,求园M的方程(2)当a=-1时,求l1,l2被园C所接的得弦长之和的最大值,并求此时直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 04:48:18
已知园C:(x+2)^2+y^2=4.相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0)
(1)当a=2时,若圆心为M(1,m)的园和园C外切且与l1,l2都相切,求园M的方程
(2)当a=-1时,求l1,l2被园C所接的得弦长之和的最大值,并求此时直线l1的方程
(1)若l1,l2都有圆C相切,则|a+2|=2
∴a=2 或a=-2
当a=2 时,直线l1,l2的方程为y=x+2-2 ,y=-x-2+2
当a=-2 时,直线l1,l2的方程为:y=x+2+2 ,y=-x-2-2
(2)当a=2时,A(2,0),设直线l1与圆M切于点P
则∠MAP=45°,∵圆M与圆C外切
∴
∴m=± ,∴
∴圆M的方程为(x-1)2+(y- )2=4或(x-1)2+(y+ )2=4.
(3)当a=-1时,A(-1,0)
若l1⊥x轴,则l2为x轴,l1l2被圆C截得的弦长之和为4+2
若l1l2都不与x轴垂直,可设l1的方程为y=k(x+1)
则l2的方程为y=-
l1l2被圆C截得的弦长之和为2
=2
≤4 ,2
故当a=-1时,l1,l2被圆C所截得的弦长之和的最大值为2 .
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