证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:25:55

证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式

不好写啊.(x(x+3))((x+1)(x+2))+1
=(x^2+3x)(x^2+3X+2)+1
把 x^2+3x 看作一个整体 用 A 代替
原式=A(A+2)+1=A^2+2A+1=(A+1)^2
把A换成原来的 =(X^2+3X+1)^2

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)[(x^2+3x)+2]+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式