已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:52:28

已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a

令F(x)=f(x)/x
F'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2
因为xf′(x)-f(x)≥0
所以
F'(x)>=0

F(x)是增函数,即
当b>a>0时,F(b)>F(a)
所以
f(b)/b≥f(a)/a
从而
af(b)≥bf(a)