脑袋打结了 0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:25:26




脑袋打结了 0.

lim<x→0>(x-arcsinx)/(sinx)^3    (分母等价无穷小代换)
= lim<x→0>(x-arcsinx)/x^3       (0/0,罗必塔)
= lim<x→0>[1-1/√(1-x^2)]/(3x^2)
= lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[(3x^2)√(1-x^2)]
    = lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[(3x^2)]
    = lim<x→0>[(1-x^2)-1]/{[(3x^2)][√(1-x^2)+1]}
    = lim<x→0>(-1)/{3[√(1-x^2)+1]} = -1/6.
2.lim<x→0>(tanx-sinx)/(xsinx^2)    
   = lim<x→0>tanx(1-cosx)/(xsinx^2) (等价无穷小代换)     
   = lim<x→0>(x*x^2/2)/x^3 = 1/2.
3.z=e^(x^2+y^2),z'<x>=2xe^(x^2+y^2),z'<y>=2ye^(x^2+y^2),
   在点(1,0),z'<x>=2e,z'<y>=0,dz=2edx.