求x趋于0时(tanx/x)^(1/x^2)的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 16:11:54
求x趋于0时(tanx/x)^(1/x^2)的极限
用罗比达法则,答案是e^1/3,
设Y=(tanx/x)^(1/x^2)
同时取对数lnY={ln(tanx/x)}/x^2
右边用洛必达法则得:分子:1/sinxcosx—1/x
分母2x
化成{x/(2sinxcosx)}*{(x-sinxcosx)/x^3}
乘式左右再用罗比达法则得
(1/2cos2x){(1-cos2x)/3x^2}=(1/2cos2x){(2sin^2x)/3x^2}=(1/2cos2x){2/3(sinx/x)^2}
继续用洛必达得
1/3
所以lnY=1/3
y=e^1/3
有个算是公式的东西的就是求极限(1+α(x))^β(x)=e^α(x)β(x)
原式添项提出1+α(x)的形式,底数会得到1+(tanx-x)/x
利用上公式极限的式子就是e^((tanx-x)/x^3)
接下来洛必达法则,再分子通分后得到的幂指数的式子:(tanx)^2/3x^2
在x接近0时 tanx是趋向于x的 上幂指数式子变换为(x^2)/3(x^2)
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有个算是公式的东西的就是求极限(1+α(x))^β(x)=e^α(x)β(x)
原式添项提出1+α(x)的形式,底数会得到1+(tanx-x)/x
利用上公式极限的式子就是e^((tanx-x)/x^3)
接下来洛必达法则,再分子通分后得到的幂指数的式子:(tanx)^2/3x^2
在x接近0时 tanx是趋向于x的 上幂指数式子变换为(x^2)/3(x^2)
约分后为1/3
所以极限为e^(1/3)
洛必达法则后通分的过程并不难,可以的吧
收起
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
求lim(x趋于0) (tanx-sinx)/x^3
(tanX-X)/(X-sinX)求x趋于0时的极限
lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]
求当x趋于0时,(1-cos(x^2))/(x^2-(tanx)^2)的极限
limx趋于0(tanx-sinx)/x,求极限
求极限,lim,x趋于0,(根号(1+tanx)-根号(1-sinx))/x
当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则
利用函数极限求数列极限(例题)设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((tan/x)-1)/(x^2)=e^lim x趋于0 (tanx-x)/(x^3)=e^1/3 lim x趋于0 (
求极限lim x趋于0(tanx²/2x²)求极限lim x趋于0(1+3x)的1/x次方
求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+
lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x)
求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3
怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限?
利用用变量替换求极限这个性质及lim(sinx/x)=1【x趋于0】证明lim(tanx/x)=1【x趋于0】
求X趋于0时,(tanx - x)/x^3的极限~
求极限 lim(x趋于0)x-tanx/x+tanx为什么不能用等价无穷小呢?
利用泰勒公式求limx趋于0e^(tanx)-1/x极限