如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:40:57

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD

第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
（2）这一问主要是要找对二面角,首先另AC、BD交于点O.然后有两种做法,一是做出二面角的平面角,一是直接根据‘二面角的余弦值=一个面上某三角形在另一面上的投影面积与原三角形面积的比值‘求出其余弦值再求正切值.
对于第一种方法：连结OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BE且PC⊥OE 则∠BED是所求的角
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
∵Rt⊿CEO∽Rt⊿CAP∴OE∶PA＝OC∶PC 得OE＝√2/3
∴tan∠BED＝OB/OE=3
第二种解法：连结PO ∵BD⊥平面PAC ∴⊿POC是⊿PBC的投影
则cosα=S⊿POC/S⊿PBC
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
可算出S⊿POC＝√2/2 S⊿PBC=√5 ∴cosα=√10/10 ∴sinα=3√10/10 ∴tanα=sinα/cosα=3

棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e...如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e是pc的中的.求证pa平行平面edb 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD等于2倍根号2 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是平行四边形,E为侧棱PC上一点,且PA//平面BDE,求PE：PC的值 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,在这个四棱锥中放一个球,求球的最大半径. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD.在这个四棱锥放入一个球,求球的最大半径