已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008 求b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/31 13:54:07

显然,把y用-x代入y^2+2ay+b=0,就成为：x^2-2ax+b=0就是第一个方程
所以y=-x,且(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=4a^2-4b
即：x1=-y1,x2=-y2
所以x⑴y⑴-x⑵y⑵=2008
即：-x1^2+x2^2=2008
(x2+x1)(x2-x1)=2008
2a√(4a^2-4b)=2008
a√(a^2-b)=502=251*2 且 a>√(a^2-b)
要使b最小,则a^2-b最大,
所以有：a=251,a^2-b=4
则b的最小值为251^2-4=62997

看不懂啊···题目不清楚，这年头题怎么都那么奇怪啊···这是几年级的？

两方程判别式均为4（a^2-b)，假设x1 1〉y1 2〉当y2

全部展开

两方程判别式均为4（a^2-b)，假设x1 1〉y1 2〉当y2=1，则b=t-502^2/t，因为t〉0，且函数y=t与y=-502^2/t在当t〉0时均为增函数，所以b=t-502^2/t在正实数集上也为增函数，所以t，b同时取得最小值
因为b为正整数，所以t-502^2/t〉=1，当t=502时b=0，所以t〉502，由整除理论与t为完全平方数得得t的最小值=（251）^2（此时a=251），所以b的最小值为（251）^2-2^2=62997
当x1〉x2时同上得b的最小值为62997

收起

已知a.b为正整数,a=b-2005,若关于x的方程x^2-ax+b=0有正整数解,则a最小值为? 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,当a为何值时,x为正整数已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 已知a,b为正整数,a=b-2005,若关于方程x²-ax+b有正整数解,则a的最小值已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0 若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数a的值已知关于X的方程ax-5x=-2的解为5以内(包括5)的正整数,求同为正整数的a的值已知a为正整数,且关于x的方程1/2ax+5=7x-3/2的解也是正整数,求a的值已知a为正整数,且关于x的方程1/2ax+5=7x-3/2的解也是正整数,求a 已知m为正整数,则关于X的方程2x+5m=17的正整数解是多少? 一道数学题,（已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……）已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2 已知a b为正整数a=b-2005 若关于x方程 x²-ax+b=0有正整数解,则a的最小值为 95 咋米坐出来的已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值. 已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值. 已知关于x的方程:ax+3=4x-1的解为正整数,求整数a的值已知k为正整数,求关于x的方程x^2+3x+k=0大神们帮帮忙求所有正整数a,b,c,使得关于x的方程x^2-2ax+b=0,x^2-2bx+c=0,x^2-2cx+a=0的所有根均为正整数已知关于x的方程2x加1等于ax加五的解为正整数,则整数a的值为