如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 22:23:23
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC
上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
设AD的中垂线交AD于G,交AC于H
因为∠FDA=∠FAD ∠FAD=∠CAD 所以∠FDA=∠CAD
这两个为内错角所以DF∥AC
因为FE为AD的中垂线,所以∠AGF=∠AGH ∠AEG=∠DEG
在ΔAFG和ΔAHG中∠BAD=∠CAD 所以∠AFH=∠AHF
∠B+∠DEG=∠AFH (∠AFH为三角形BFE的外角) ∠EAC+∠AEG=∠AHF(外角)
∵ ∠AEG=∠DEG ∠AFH=∠AHF
∴∠B=∠EAC
证明: EF交AB于F,交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知,AF=DF,⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA,
因为 AD是△ABC的角平分线,即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知 四边形AFDH是菱形
故 DF...
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证明: EF交AB于F,交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知,AF=DF,⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA,
因为 AD是△ABC的角平分线,即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知 四边形AFDH是菱形
故 DF//AC
∠B=∠HDC
∠EAC=∠HDC (△AHE全等于△DHE) (SSS)
所以∠B=∠EAC
即得题目所证。
收起
如图,AD是三角形ABC的角平分线
如图 ad是三角形abc的角平分线
如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形.
如图,AD是△ABC的角平分线,CE//AD,请说明△ACE是等腰三角形
如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF
如图,AD是△ABC的角平分线,证明:AB/AC=BD/CD
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
如图AD是角ABC的高AE是争ABC的角平分线
如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形
如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE
如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB
如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD
如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FE
如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF