在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1.设A1C1与AC交于点D.（1）试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由；（2）试判断线段DA1与DC是否相等,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:12:19

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1.
设A1C1与AC交于点D.
（1）试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由；
（2）试判断线段DA1与DC是否相等,并说明理由.

（1）已知,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°
得,∠CAB=∠ACB=(180°-120°)/2
=30°
由旋转30°得:∠ABA1=30°,AB=BC=BC1
可得AB//A1C1 ∠DAB=∠DC1B
连接点B、D作辅助线
得全等于△C1BD
得AD=C1D
所以四边形BC1DA为对边平行且相等的平行四边形
（2）由（1）解答可得∠ADC1=120°+30°=150°
再可得∠A1DA=180°-150°=30°
因此△A1DE为等腰三角形
同理△CDF为等腰三角形
因AB=BC1
所以DA1=DC

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（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2

，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

收起

在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=BC=12CM, 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? 在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc= 在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在三角形ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,求DE的长. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=,∠ABC=30°,BC=12,求BC边上的高AD的长. 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=______. 在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm.求△ABC的面积在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=12cm,求△ABC的面积在△abc中,ab=ac=10,bc=12,试求△abc的内切圆半径长在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,求BC的长在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC等于多少? 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC等于多少? 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~