已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:00:37
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得
使得使得x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立?若存在,求出a b c得值.
y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0)
∴a-b+c=0
∴b=a+c
x≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立
需x≤f(x) 即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立 (*)
即a>0,Δ1=(b-1)^2-4ac≤0 (1)成立
需 f(x)≤(1+x²)/2即 2ax^2+2bx+2c≤1+x²
即(1-2a)x^2-2bx+1-2c≥0恒成立 (#)
当1-2a=0时,(#) 即-2(a+c)x+1-2c≥0
(-1-2c)x≥2c-1恒成立
则c=-1/2
此时,a=1/2,c=-1/2,b=0,(*)也成立符合题意
当1-2a>0时,
(#)需 Δ2=4b^2-4(1-2a)(1-2c)≤0(2)成立
==> (a+c)^2-(4ac-2a-2c+1)≤0
==> (a+c)^2+2(a+c)+1-4ac≤0
==> (b+1)^2-4ac≤0 (3)
(1)+(3):
2b^2+2-8ac ≤0
(a+c)^2+1-8ac≤0
(a-c)^2+1≤0矛盾
∴符合条件的a b c的值只有
a=1/2,b=0,c=-1/2
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1.0)(2.0)(0.2)求abc
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,2),B(0,1),C(2,7)求二次函数解析式
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点,当x=1时,函数有最小值-1,函数解析式是啥?
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点,当x=1时,函数有最小值-1,求函数解析式
已知a+b+c=0,则二次函数y=ax^2+bx+c的图像必过点( ,).若a-b+c=0,则抛物线y=ax^2+bx+c必过点( ,)
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a
已知二次函数y=ax方+bx+c的图像经过一次函数y=-2/3+3的图像与x轴y轴的交点,并且过点(1,1).求二次函数解析式
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过点E(2,3) 对称轴x=1
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过A(0,-5)已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是?
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的最大值为2,图像顶点在y=x+1上,并且图像过点(3,-6)求二次函数解析式
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像
已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,判断下面各式的符号
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(-1,6),且不等式ax^2+bx+c
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,有下列5个结论1、abc
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过(1,0),且a>b>c,则c/a的取值范围是?