如图,直线y=－3/4x+6与x、y轴分别交于点A、C,过点A、C分别作x、y轴的垂线,交于点B,点D为AB的中点.点P从点A出发,一每秒1个单位的速度,沿△AOC边A→O→C→A对方向运动,运动时间为t（秒）（1）求点

如图,直线y=－3/4x+6与x、y轴分别交于点A、C,过点A、C分别作x、y轴的垂线,交于点B,点D为AB的中点.

点P从点A出发,一每秒1个单位的速度,沿△AOC边A→O→C→A对方向运动,运动时间为t（秒）
（1）求点B的坐标；
（2）设△APC的面积为S,求S关于t的函数解析式；
（3）在点P的运动过程中,是否存在点P,使△ADP是等腰三角形,若存在,请求出运动时间t的值,若不存在,请说明理由.

（1）A（8,0） C（0,6） B（8,6）
（2）第二题要用到分段函数.
先看第①种情况：P在AO上,那么t的范围是0＜t＜8.
则△APC的底为AP,AP=1×t=t；高为OC,OC=6.S=6t/2=3t.
然后第②种情况：P正好与原点O重合,那么t=8.
则S△APC=S△AOC=AO×CO/2=8×6/2=24.
再看第③种情况：P在OC上,那么t的范围是8＜t＜14.
这时△APC的底为PC,PC=6-（t-8）=14-t,高为AO,AO=8.S=8（14-t）/2=-4t+56
而第②③种情况都可以归为S=-4t+56（8≤t＜14）
接着第④种情况：P在AC上,t的范围是14＜t＜24.这时S=0.
所以,S与t的函数关系式是S=3t（0＜t＜8）、S=-4t+56（8≤t＜14）、S=0（14＜t＜24）
（3）P点有3个,一个在OC上,另外两个在AC上.
先求第一个：当P在OC上时,P是这个等腰△的顶点.它的横坐标为0,纵坐标为AD的一半—1.5.
所以P1（0,1.5）,那么它运动了AO+1.5,即t1=9.5.
然后求第二个：当P2在AC上时,P是这个等腰△底角的点.过D作DE⊥AC,交与E.很容易可以 证得△ADE相似于△ACB,用相似比求出AE=1.8,那么AP2=2AE=3.6,即t2=24-3.6=20.4.
最后是第三个：P3仍为顶点.纵坐标还是AD的一半—1.5,将y=1.5代入一次函数,得x=6,则AP3=2.5,t3=24-2.5=21.5.
所以,满足条件的t为9.5、20.4或21.5.
纯手打,