在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q(1)求角B的大小(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 18:19:23
在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
(1)求角B的大小
(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
1)、向量p⊥q,则p*q=0
所以(c-2a)cosB+bcosC=0
由正弦定理,得c=2RsinC,b=2RsinB,a=2RsinA
所以(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
所以sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0
sin(C+B)-2sinAcosB=0
因为三角形中,sinA=sin(B+C),所以sinA(1-2cosB)=0
所以只以1-2cosB=0(sinA=0,则A=0或180了不合要求了)
得cosB=1/2,即B=60°
2)、若b=2√(3),则2R=b/sinB=2√3/sin60°=4
S(△ABC)=1/2*ac*sin60°=√3/4*2RsinA*2RsinC
=4√3sinAsinC
=2√3〔cos(A-C)-cos(A+C)〕
=2√3〔cos(A-C)+cosB〕
=2√3cos(A-C)+√3
所以当A=C时,△ABC面积的最大值为3√3
(1)∵p⊥q
∴(c-2a)cosb+bcosc=0
a=2acosb
cosb=0
b=90
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明(a^2-b^2)/c^2 = sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A.B.C对边分别为a.b.c,证明(a^-b^)/c^=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=?
在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值;
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a