只知道大概思路,但不会证明.△ABC中,角BAC的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆圆O1于E,过点C,D,E作圆2,AC的延长线交圆2于F1.求证：EF^2=ED*EA2.若AE=6,EF=3,求AD*AC的值第1问我们同学是连得BE、EC、DF证明EC=

只知道大概思路,但不会证明.
△ABC中,角BAC的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆圆O1于E,过点C,D,E作圆2,AC的延长线交圆2于F
1.求证：EF^2=ED*EA
2.若AE=6,EF=3,求AD*AC的值
第1问我们同学是连得BE、EC、DF
证明EC=EF后,在证明△DEF和△FEA相似.
关键是我就是证明不出来EC=EF……
希望今天6点前能有回复……
我会等到1点左右。同时5点也会看看。

1、对于圆O2,有∠DFE=∠DCE;
对于圆O1有∠BCE=∠BAE;又∠BAE=∠CAE,所以∠DFE=∠FEA.
再加上一个公共角∠DEF=∠FAE,两三角形相似得证(所以有EF^2=ED*EA)
∴∠EDF=∠EFA
又∵圆O2中∠EDF=180º-∠ECF,∠EFA=180°-∠EFC,
∴∠ECF=∠EFC
∴EC=EF.

题目有问题?
AC的延长线交圆2于C 圆2是CDE确定的 那不就是AC交圆2于C么
确定没错`?

对于O2有角DFE=角DCE;对于O1有角BCE=角BAE;又角BAE=角CAE，所以角DFE=角CAE。再加上一个公共角，相似三角形得证。 不用证明EC和EF相等就能把第一题做出来了，为何还要纠结呢？你非要证相等的话，如下：两三角形相似了，角EDF=角AFE;又对于O2有角EDF=角ECF,所以角ECF=EFC,所以EC=EF....

全部展开

对于O2有角DFE=角DCE;对于O1有角BCE=角BAE;又角BAE=角CAE，所以角DFE=角CAE。再加上一个公共角，相似三角形得证。 不用证明EC和EF相等就能把第一题做出来了，为何还要纠结呢？你非要证相等的话，如下：两三角形相似了，角EDF=角AFE;又对于O2有角EDF=角ECF,所以角ECF=EFC,所以EC=EF.

收起