已知三角形ABC面积是12cm²,且DC=2AD,E是AF的中点,求四边形CDEF的面积.

已知三角形ABC面积是12cm²,且DC=2AD,E是AF的中点,求四边形CDEF的面积.

由梅涅劳斯定理,看三角形AFC和线BD,有(AE/EF)*(FB/BC)*(CD/DA)=1,因为AE/EF=1,CD/DA=2,故FB/BC=1/2,即F为BC的中点,故三角形ABF的面积为6,三角形ABE 和三角形FBE的面积为3,三角形ABD的面积为12/3=4,故四边形CDEF的面积为12-3-4=5cm^2

似乎条件不够啊？F是什么点？

过点F作FG//AC交BD于点G，
则有： FG/DC=BF/BC，FG/AD=EF/AE，
因为 E是AF的中点，AE=EF，
所以 FG=AD
因为 DC=2AD，
所以 DC=2FG，FG/DC=1/2
所以 ...

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过点F作FG//AC交BD于点G，
则有： FG/DC=BF/BC，FG/AD=EF/AE，
因为 E是AF的中点，AE=EF，
所以 FG=AD
因为 DC=2AD，
所以 DC=2FG，FG/DC=1/2
所以 BF/BC=1/2，
所以 三角形ABF的面积/三角形ABC的面积=BF/BC=1/2，
因为 三角形ABC的面积是12cm^2，
所以 三角形ABF的面积是6cm^2，
因为 E是AF的中点，
所以 三角形BEF的面积=三角形ABF的面积的一半=3cm^2，
又因为 DC=2AD，AD/AC=1/3，
所以 三角形ABD的面积=1/3三角形ABC的面积=4cm^2，
所以 四边形CDEF的面积
=三角形ABC的面积--三角形ABD的面积--三角形BEF的面积
=12cm^2--4cm^2--3cm^2
=5cm^2。

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