如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.(1)若AF=2,求DE的长;(2)当△AEF与△CED相似时,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 01:02:09
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,
垂足为点F.
(1)若AF=2,求DE的长;
(2)当△AEF与△CED相似时,求DE的长
(1)过B点作BG垂直于AD,垂足为G
角A=角A,角BGA=角EFA=90度;
所以三角形BGA相似于三角形EFA;
所以AE/AB=EF/BG,设AE=x,则EF=根号(x^2-4);
所以x/5=根号(x^2-4)/3,解得x=5/2;
所以DE=8-5/2=11/2.
(2)连接BE,过点B作BG垂直于AD,垂足为G,设DE=x,EF=y
根据三角形ABE面积相等可知,AB*EF=AE*BG;
所以5*y=3*(8-x),得y=(24-3x)/5
因为三角形AEF与三角形CED相似
所以当∠A=∠CDE时,AE/CE=EF/DE,即
(8-x)/根号(x^2+9)=[(24-3x)/5]/x
解得x=9/4,即DE=9/4
当∠A=∠DEC时,EF/CD=AE/CE,即
[(24-3x)/5]/3=(8-x)/根号(9+x^2)
解不存在.
所以当△AEF与三角形CED相似时,DE=9/4
感谢楼下。。。我终于会做把当AFE相似于CDE的情况了。。。补充:当角A=角CED时,AB//CE,所以ABCE是平行四边形,所以AE=BC=4,所以DE=4
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°
如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,
如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,
如图在梯形abcd中ad平行bc
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明!
如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积
如图,在直角梯形ABCD中,
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=13,BC=16,CD=5,
如图,在直角梯形ABCD中,ad‖bc 角bad等于90°对角线bd垂直dc,ad等于4 bc等于9 则bd等于
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a
已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图
如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC若AD=2,AB=4求直角梯形ABCD的面积
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证:△ADF