x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行考研数学概率论问题 问题如图x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行为什么服从自由度为n-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:33:31

x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行
考研数学概率论问题 问题如图
x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行为什么服从自由度为n-1的t分布

很高兴为你解答.
你截的图应该不完整,题目中应该交代了X服从标准正态分布吧,即X~N（0,1）
所以完整的第一行应该在第一个等号两端同乘1/σ²,当然这里的σ²=1,题目略去了.
在同乘1/σ²之后(n-1)S²/σ²~卡方(n-1),这是一个定理,在教材上一般都有证明,但是证明的过程十分复杂,你只需要记住这个定理即可,考研时直接使用无需证明.
因为X服从标准正态分布,其平均值（用X*代替了）~N(0,1/n),对其标准化,
有(X*-0)/(1/√n)~N(0,1),即(X*-0)/(1/√n)服从标准正态分布,然后根据第一行的定理知
(n-1)S²/σ²服从自由度为n-1的卡方分布,那么根据t分布的定义有
[(X*-0)/(1/√n)]/[(n-1)S²/σ²/(n-1)]~t(n-1)
整理得：√nX*/(S/σ)=√nX*/(S/1)=√nX*/S~t(n-1)也就是第二行了.
纯手打,

概率论挂科的孩子路过...

x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行考研数学概率论问题 问题如图x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行为什么服从自由度为n-1 服从标准正态分布曲线 设X服从正态分布, x服从正态分布 如果x服从正态分布 标准差σ 期望μ 那么哪个随机变量服从标准正态分布? x服从标准正态分布,那么x和x平方独立吗,为什么? 随机变量X 和Y都服从正态分布,为什么X+Y不一定服从正态分布? X服从标准正态分布,求E（X^n）=? 设总体X服从标准正态分布,E(X1X2)为什么等于0? 随机变量X服从正态分布,那-X也服从正态分布? 如果X服从正态分布,那么-X是否服从正态分布? 测量误差是不是服从正态分布?为什么? 总体服从正态分布 为什么样本均值服从正态分布?出自哪里? 概率统计里 为什么X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)（均值用概率统计里 为什么X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)（均值用X* EVIEWS 如何检验是否服从标准正态分布 X服从正态分布,那么X^2服从什么分布 若x服从正态分布,那么x^2是否也服从? 随变量X和Y都服从标准正态分布 A.X+Y服从标准正态分布 B.X^2+Y^2服从X^2分布 C.X^2和Y^2都服从X^2分布随机变量X和Y都服从标准正态分布 A.X+Y服从标准正态分布 B.X^2+Y^2服从X^2分布 C.X^2和Y^2都服从X^2