证明y=xcosx不是周期函数.需要很详细正规的证明步骤!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/02/25 17:07:19

证明y=xcosx不是周期函数.需要很详细正规的证明步骤!

y=xcosx不是周期函数
证明:假设y=xcosx是周期函数,
因为周期函数有f(x+T)=f(x)
xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT=1 T=kπ/2
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0
(x+T)sinx*sinT=0
只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾
所以不是周期函数