傅立叶变换为什么要对函数f(t)乘以exp(-jwt)再做积分?或者说exp(-jwt)的物理或者数学意义是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/02/25 16:37:41

傅立叶变换为什么要对函数f(t)乘以exp(-jwt)再做积分?
或者说exp(-jwt)的物理或者数学意义是什么?

这个exp(-jwt)当t取0是直流分量,取1的时候是基频,取2是2倍频...
其实这个变换呀是基于正交的原理,对于f(t)特定的t,乘exp(-jwt)后,也就只有频率在t的成分了,比如f(t)=cos(wt)+cos(2wt)+3cos(3wt)当乘exp(-jwt)后,由于正交原理,就只剩下了cos(wt)的成分,比如在0-t上的积分,就是把这个间隔内的所有频率成分加起来.数学意义就是把一个函数分解成很多的三角函数(指数)的和,物理意义是,把某种信号的时域信号变换到频域里,可以清楚的知道那种成分占主导.

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