求和：1/1*4+1/4*7+1/7*10+...1/(3n-2)(3n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:29:00

求和：1/1*4+1/4*7+1/7*10+...1/(3n-2)(3n+1)

这个,感觉,题目是1/（1*4）+ 1/（4*7）+ .+ 1/(3n-2)(3n+1)吧,
首先,我们看下,1/1-1/4 = 3/4,1/4 - 1/7 = 3/28,.1/（3n-2）- 1/（3n+1）= 3/(3n-2)(3n+1)；
所以,我们把原式变成1/3[1/1-1/4+1/4-1/7+.+1/（3n-2）- 1/（3n+1）] = 1/3 * 3n/(3n+1) = n/(3n+1),

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...1/(3n-2)(3n+1)
=1/3*[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/（3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3*[1-1/(3n+1)]
=1/3*3n/(3n+1)
=n/(3n+1)

n/(3n+1)

原答案思路对，结果不对。应是这样：
因为1/(1*4)=1/4=1/3*3/4=1/3*(1/1-1/4)
1/(4*7)=1/28=1/3*3/28=1/3*(1/4-1/7)
1/(7*10)=1/70=1/3*3/70=1/3*(1/7-1/10)
...
1/(3n-2)3n=1/3*[...

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原答案思路对，结果不对。应是这样：
因为1/(1*4)=1/4=1/3*3/4=1/3*(1/1-1/4)
1/(4*7)=1/28=1/3*3/28=1/3*(1/4-1/7)
1/(7*10)=1/70=1/3*3/70=1/3*(1/7-1/10)
...
1/(3n-2)3n=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
注意：一项变两项后，只剩下第1项和最后一项。
和= 1/3*[1-1/(3n+1)] =1/3*3n/(3n+1)=n/(3n+1)

收起

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