在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 05:55:24
在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1<b<3,根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+b²-1)/4b
=(3+b²)/4b
=3/4b+b/4
=(1/4)(√(3/b)-√b)²+√3/2≥√3/2
所以0
1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕。
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB
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1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕。
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB
(a+c)^2=4a^2+4c^2-8accosB
2ac=3a^2+3c^2-8accosB
8accosB=3a^2+3c^2-2ac
3a^2+3c^2≥6ac
3a^2+3c^2-2ac≥4ac
8accosB≥4ac
cosB≥1/2
B≤π/3
收起