已知方程A(m+1)x2 + m(m2-5m+6)x + (m-2) = 0A的两根互为相反数,求实数m的值.

已知方程A(m+1)x2 + m(m2-5m+6)x + (m-2) = 0A的两根互为相反数,求实数m的值.

设方程的两根为x1,x2,
因为方程(m+1)x^2 + m(m^2-5m+6)x + (m-2) = 0的两根互为相反数
即x1+x2=0
由韦达定理得x1+x2=-m(m^2-5m+6)/(m+1)=0
所以解得m=0或m=1或m=5
当m=0时,原方程化为x^2 =2.方程有两个互为相反数的实数根,符合
当m=1时,原方程化为2x^2 =1.方程有两个互为相反数的实数根,符合
当m=5时,原方程化为6x^2 =-4.方程没有实数根,不符合
所以m=0或m=1