已知函数f(x)=x + 1/x +a^2,g(x)=x^3 -a^3 +2a +1,若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9,求a的取值范围。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 14:53:58
已知函数f(x)=x + 1/x +a^2,
g(x)=x^3 -a^3 +2a +1,
若存在x1,x2∈[1/a,a](a>1),使得| f(x1) - g(x2) |≤9,求a的取值范围。
|f(m)-g(n)|≤9,即两个函数的落差小于等于9 (因为两个函数相应的自变量的值是不同的),函数g(x)的指数看不清,基本思路就是这样的.
设h(x)=f(x)-g(x)=x+1/x-x³+a³+a²-2a-1 ,求导=1-1/x²-3x²,
只要f(x)的最大值减去g(x)的最小值小于9,或者f(x)的最小值减去g(x)的最大值小于9即可。
由于1在区间[1/a,a]上,因此f(x)的导数=1-1/x²,其极值点在区间上,最大值为f(a)=f(1/a)=a+...
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设h(x)=f(x)-g(x)=x+1/x-x³+a³+a²-2a-1 ,求导=1-1/x²-3x²,
只要f(x)的最大值减去g(x)的最小值小于9,或者f(x)的最小值减去g(x)的最大值小于9即可。
由于1在区间[1/a,a]上,因此f(x)的导数=1-1/x²,其极值点在区间上,最大值为f(a)=f(1/a)=a+1/a+a²,最小值为f(1)=2+a²
g(x)在区间[1/a,a]上单调递增,因此最大值g(a)=2a+1,最小值g(1/a)=1/a³-a³+2a+1
所以有a+1/a+a²-(1/a³-a³+2a+1)<9且2+a²-(2a+1)<9解出来
收起
这个高次的因式分解的确不好算,感觉应该有别的技巧。
睡觉去了明天来帮你解
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a)
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数F(x)={(4-a)X-a(X
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)=|x-1|若|a|
已知函数f(x)=alnx+1/x 当a
已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
已知函数f(x)=f(x+1)(x
已知函数f(x)=-x+3-3a(x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)
已知函数f(x)=分段函数:-x+1,x
已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导
已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)