设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12的图像与y轴交点为p,且曲线在p点处有切线方程24x+y-12,又函数在x=2处极值-16,求该函数单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:32:53

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12的图像与y轴交点为p,且曲线在p点处有切线方程24x+y-12,又函数在x=2处极值-16,
求该函数单调递减区间

f'(x)=3ax^2+2bx+c曲线在p点处有切线方程24x+y-12=0
可得P点坐标为:(0,12)
则有:f'(0)=c=-24
在x=2处极值-16,可得:
12a+4b+c=0
8a+4b+2c+12=-16
综上解得:a=1,b=3
所以有:f'(x)=3x^2+6x-24
=3(x-2)(x+4)
当:x 2 时f'(x)>0,此时函数为增函数
当-4