已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 15:57:10

已知点A(-2,2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆x^2+y^2=4上运动求PA^2+PB^2+PC^2的最小值和最大值
急

设P（X,Y）
PA^2=(X+2)^2+(2-Y)^2
PB^2=(X+2)^2+(6+Y)^2
PC^2=(4-X)^2+(Y+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(X+2)^2+(2-Y)^2+(X+2)^2+(6+Y)^2+(4-X)^2+(Y+2)^2=3X^2+3Y^2+12Y+68
因为x^2+y^2=4,代入上式得PA^2+PB^2+PC^2=12+12Y+68(-2

运用圆的参数方程求解
设P(2cosθ,2sinθ)
PA^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2
PB^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2
PC^2=(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2+(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2+(...

全部展开

运用圆的参数方程求解
设P(2cosθ,2sinθ)
PA^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2
PB^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2
PC^2=(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2
所以PA^2+PB^2+PC^2=(2cosθ+2)^2+(2sinθ-2)^2+(2cosθ-4)^2+(2sinθ+2)^2+(2cosθ+2)^2+(2sinθ-6)^2=80-24sinθ
因为-1<=sinθ<=1
所以PA^2+PB^2+PC^2的最大值为104，PA^2+PB^2+PC^2的最小值为56.

收起

已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知点a(a-2,2)与点b(2,b+4)关于x轴对称,点A与点c(-2,C-4)关于原点对称,求abc 已知点A(-1,6),B(3,-2),C(-4,0),求S△ABC. 已知点A(-1,6),B(3,-2),C(-4,0),求S△ABC. 已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知(a叉乘b)点乘c等于2,求【(a+b)叉乘(a-b)】点乘c 已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有／a+4／+(b-2)的平方=0 (1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标 （2）将C点向已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有／a+4／+(b-2)的平方=0(1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标（2）将C点向 已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有／a+4／+(b-2)的平方=0 (1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标 （2）将C点向已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有／a+4／+(b-2)的平方=0(1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标（2）将C点向 已知有理数a.b.c在数轴上的对应点如图所示,化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| 已知点A(-2,0),B(0,4)点C在x轴上,且三角形ABC的面积为6,求C点的坐标 已知点A(1,2),B(-1,6),C(3,-2),能否经过A,B,C三点作一个圆? 已知A(-2,-1),B(6,15),C(5,x)如果A,B,C三点共线 则x是多少 已知点A（2A+B,-4）,B（3,A-2B）关于X轴对称,求点C（ A,B)在第几象限? 已知A（0,2）B(1,-1)C(X,-4),若A,B,C三点共线, 已知a,b,c为整数,且a^2+b^2+c^2+49=4a+6b+12c,求(1除以a+1除以b+1除以c)^abc的值谁能教我做!要详细点的! 已知点A(-1,-4),B(8,1/2),且A,B,C三点共线,那么C点的坐标为 在空间直角坐标系中,已知点A（1,2,4）,点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于平面xOz对称,求点B与点C之间的距离