二次函数y=x²+ax+b-3,x∈R的图像恒过点(2,0),则a²+b²的最小值为?

二次函数y=x²+ax+b-3,x∈R的图像恒过点(2,0),则a²+b²的最小值为?

二次函数y=x平方+ax+b-3的图像恒过点（2,0）
将(2,0)代入y=x²+ax+b-3
4+2a+b-3=0
得b=-1-2a
∴a²+b²
=a²+(1+2a)²
=5a²+4a+1
=5(a+2/5)²+1/5
∴最小值为1/5

把（2，0）代入，得到2a+b=-1,用a的式子表示b,然后求出a的范围是全体实数,得到式子a²+b²=5a²+4a+1,然后求出最小值是五分之一。