作业帮如果在区间[1,3]上,函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+1/x在同一点取到相同的最小值,如果在区间[1,3]上,函数f（x）=x²+px+q与g（x）=x+1/(x²)在同一点取到相同的最小值,那么下列说法不对的是C,（A）f（x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:19:14
如果在区间[1,3]上,函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+1/x在同一点取到相同的最小值,
如果在区间[1,3]上,函数f（x）=x²+px+q与g（x）=x+1/(x²)在同一点取到相同的最小值,那么下列说法不对的是C,
（A）f（x）≥3 （x∈[1,2]） （B）f（x）≤4（x∈[1,2]） （C）f（x）在x∈[1,2]上单调递增 （D）f（x）在x∈[1,2]上是减函数
首先说一下,你标题上和下面题干g（x）函数不同,我按照下面题干的来做的.对g（x）求导,得到g‘（x）=1-2/x^3,在[1,3]有一个极值点,g‘（x）=1-2/x^3=0,x=2^(1/3),可以看出在1到2^(1/3)区间函数递减,在2^(1/3)到3之间函数递增,那么最小值就在2^(1/3)这点,也就是说f（x）这个开口向上（x^2的系数大于0,所以开口向上）的抛物线也应该在这点取的极值点（其实在该题中就是最小值）,那么就应该是1到2^(1/3)递减,2^(1/3)到3递增,可以看出答案C不对,其它不用算,采用排除法.作为平时练习,你可以试试算,但是该题最好的办法就是排除法.
对g(x)求导得1-1/x² g（x）取得最小值的点为导数为零的点 所以x=1时取得最小值 且最小值为2
对f（x）求导得2x+p 令其等于0 因为在同一点取得相同最小值 所以带入x=1 得p=-2
将x=1带入f（x）令值等于2 解出q=3 所以f（x）=x²-2x+3 在【1,2】上递增 应该D不对吧？？求导怎么求的？？？g(x)= 1+1/x^2...
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对g(x)求导得1-1/x² g（x）取得最小值的点为导数为零的点 所以x=1时取得最小值 且最小值为2
对f（x）求导得2x+p 令其等于0 因为在同一点取得相同最小值 所以带入x=1 得p=-2
将x=1带入f（x）令值等于2 解出q=3 所以f（x）=x²-2x+3 在【1,2】上递增 应该D不对吧？？
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