三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/24 03:28:12

(1)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)∈[-1,1]
∴ (1/2)+cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-3/2,1/2]
(2)
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)∈[-1,1]
∴ (1/2)-cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-1/2,3/2]
综上 cosαsinβ∈[-1/2,1/2]