偏导数设二次函数Z=X^xy,求∂z/∂x,∂z/∂y.

偏导数设二次函数Z=X^xy,求∂z/∂x,∂z/∂y.

第一个：z=x^xy
=e^[ln(x^xy)]
=e^(xylnx)
令u=xy*lnx,则z=e^u
∂z/∂x=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xylnx)'
=y*[e^(xylnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=y*[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=y*(x^x)(1+lnx)
第二个：直接指数函数求导
∂z/∂y=x*x^xy*ln(xy)