观察下列三组数：第一组：1,4,9,16,25...第二组：1,8,27,64,125...第三组：－2,－8,－18,－32,－50...（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?(2)取每组数据的第20个数,计算这三个数的和.

观察下列三组数：第一组：1,4,9,16,25...第二组：1,8,27,64,125...
第三组：－2,－8,－18,－32,－50...
（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?
(2)取每组数据的第20个数,计算这三个数的和.

1) 第2组的第100个数是100*100*100=1000000,第一组的第100个数是100*100=10000,答案是100倍.
2） 第2组的第20个数是20*20*20=8000,第1组的第20个数是20*20=400,第3组的第20个数是-2*-20*-20=-800,答案是8000+400-800=7600.

An=n^2
Bn=n^3
Cn=-2*n^2
(1)B100/A100=100^3/100^2=100
(2)Sn=A20+B20+C20=20^2+20^3-2*20^2=20^3-20^2=20^2*19=7600

可以看到第一组的第n个数是n^2
第二组第n个数是n^3
第三组是-2×n^2
1.第二组第100个数是100^3=10^6
第一组第100个数是100^2=10^4
所以是100倍
2.第一组第二十个是20*20=400
第二组是20*20*20=8000
第三组是-2*20*20=-800
加起来得到了8000-800...

全部展开

可以看到第一组的第n个数是n^2
第二组第n个数是n^3
第三组是-2×n^2
1.第二组第100个数是100^3=10^6
第一组第100个数是100^2=10^4
所以是100倍
2.第一组第二十个是20*20=400
第二组是20*20*20=8000
第三组是-2*20*20=-800
加起来得到了8000-800+400=7600

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（1）(100*100*100)/(100*100)=10000
（2）(20*20)+(20*20*20)+[-(20*20*2)]=7600

找规律。
第一组可写为： 1^2 、2^2 、3^2、 4^2 、5^2....
可推出第100 个数是： 100^2；第20个数是：20^2
第二组可写为： 1^3 、 2^3 、3^3、 4^3、5^3 ....
可推出第100 个数是： 100^3；第20个数是：20^3
综上所述：第二组的第100个数是第一组的第100个数的 1...

全部展开

找规律。
第一组可写为： 1^2 、2^2 、3^2、 4^2 、5^2....
可推出第100 个数是： 100^2；第20个数是：20^2
第二组可写为： 1^3 、 2^3 、3^3、 4^3、5^3 ....
可推出第100 个数是： 100^3；第20个数是：20^3
综上所述：第二组的第100个数是第一组的第100个数的 100 倍。
第三组可以写为：-2*1^2 、 -2*2^2、-2*3^2、-2*4^2....
可推出第20个数是：-2*20^2
综上所述，这三个数的和为：
20^2 +20^3-2*20^2 =20^2*(1+20-2）=400*19=7600
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