sin(2x)+cos(2x)=?知道用辅助角公式来求,可以化成sin(a+p)的形式.并说明p是如何求出的.

sin(2x)+cos(2x)=?
知道用辅助角公式来求,可以化成sin(a+p)的形式.并说明p是如何求出的.

sin(2x)＋cos(2x)
=√2[(√2/2)sin2x＋(√2/2)cos2x]
=√2[sin2xcosπ/4＋cos2xsin(π/4)]
=√2sin(2x＋π/4)

sin(2x)+cos(2x)
=√2【√2/2sin(2x)+√2/2cos(2x)】
=√2【sin（2x)cos45°+cos(2x)sin45°】
=√2sin(2x+45°)

asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ) 其中tanφ=b/a
sin(2x)+cos(2x)
=√(1²+1²)sin(2x+φ) （由 tanφ=1/1=1得φ可以取φ=π/4）
=√2sin(2x+π/4)

sin(2x)+cos(2x)= √2[cos(π/4)sin2x+sin(π/4)cos2x] = √2sin(2x+π/4)
∴p = π/4