在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN求m+n的值

在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN
求m+n的值

延长AO至A'使AO=A'O,链接A'C交MN 于M'
三角形OBM 与三角形OCM'全等,BM= CM'
三角形NAM 与三角形NCM'相似,
NC/AN = CM'/AM
（AN-AC）/AN = (AB-AM)/AM
n-1 = 1-m
m+n = 2
向量的题已经忘了,就摘了别人的,不好意思.

AO→表示的是向量AO
分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．
AO→= 1/2（ AB→+AC→）
= （m/2）AM→+ （n/2）AN→，
∵M、O、N三点共线，
∴ m/2+ n/2=1，
∴m+n=2．
故答案：2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~...

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AO→表示的是向量AO
分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．
AO→= 1/2（ AB→+AC→）
= （m/2）AM→+ （n/2）AN→，
∵M、O、N三点共线，
∴ m/2+ n/2=1，
∴m+n=2．
故答案：2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

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【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*（AB+AC）
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知：1/2*m=(1-λ)，1/2*n=λ，
所以m+n=2...

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【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*（AB+AC）
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知：1/2*m=(1-λ)，1/2*n=λ，
所以m+n=2(1-λ) +2λ=2.
本题是平面几何为背景的向量问题，这里用到了向量的两个基本结论，
一个是三角形底边中线向量与两腰向量之间关系，即：AO=1/2（AB+AC），
第二个是三点共线向量表示的充要条件，即M，O，N共线有：AO=λAM+μAN，
且λ+μ=1．应用这两个结论有：AO=1/2（AB+AC）=1/2（mAM+nAN），
比较系数得：λ=m/2,μ=n/2，所以m+n=2(λ+μ)=2．

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