已知方程m^2x^2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数之和为S,求S的取值范围.注:^2表示平方,因为打不来所以就这样表示了.最好给我全过程,感激不尽~不需要太过复杂,用八年级的收录来接,要八年级的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 21:08:34
已知方程m^2x^2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数之和为S,求S的取值范围.
注:^2表示平方,因为打不来所以就这样表示了.
最好给我全过程,感激不尽~
不需要太过复杂,用八年级的收录来接,要八年级的看得明白的
正确答案是S小于等于-3/2
这道题不难.关键是要剖析题目隐含的条件.
1、题目说方程有两个实数根,但没说是二次方程,则说明两点:
(1)如果方程是一元二次方程,则要有
m不等于0 且 (2m-3)^2-4m^2大于等于0
可以得出:m小于等于3/4且m不等于0
(2)如果方程是一元一次方程,则要有
m^2等于0 且 2m-3不等于0
这样综上所述可以得出m的范围:m小于等于3/4
2、题目要求的是S的取值范围,但是S可以用m表示
利用韦达定理可得,令方程的两个根是x1,x2,则有
x1+x2=(2m-3)/m^2 (3)
x1*x2=1/m^2 (4)
由(3)/(4)可得S
所以S=2m-3
又因为我们已经算出m的范围:m小于等于3/4,这样
我们可得S的取值范围是S小于等于-3/2
将原式看成关于x(1),x(2)的方程
则根据韦达定理有
x(1)+x(2)=(2m-3)/m^2_______*
x(1)x(2)=1/m^2_____________**
根据题意
1/x(1)+1/x(2)=[x(1)+x(2)]/[x(1)x(2)]=S
将*和**式带入即可得到
S=2m-3
可见s的取值与m有关
比较复杂 有待于探索
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