已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,(n=1,2…..),an极限存在,an>0.设数列bn=an-A,(n=1,2….)试证明bn+1=bn/-A(bn+A);(2)若数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,试求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 06:14:32
已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,(n=1,2…..),an极限存在,an>0.
设数列bn=an-A,(n=1,2….)试证明bn+1=bn/-A(bn+A);
(2)若数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,试求a的取值范围.
应该有A=liman(n趋于∞).
(1).由已知,两边取极限,得A=a+1/A,
bn+1=an+1-A=(a+ 1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+A);
(2).由(1)得,A=[a+√(a^2+4)]/2(易得A>0)
由|b1|=|a-[a+√(a^2+4)]/2|≤1/2,解得a≥3/2
用数学归纳法看证得,当a≥3/2时,|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,
(1)n=1时已验证
(2)假设n=k时,结论成立,即|bk|≤1/2^k,则
当n=k+1时,
|bk+1|=│bk/[-A(bn+A)]│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k
而当a≥3/2时,A=[a+√(a^2+4)]/2≥【3/2+5/2】/2=2
│bk+A│≥A-│bk│≥2-1/2^k≥1
A[bn+A)]≥2
故当a≥3/2时,|bk+1|│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k≤1/2*1/2^k=1/2^(k+1),
即当n=k+1时,结论成立
所以,结论对所有正整数都成立
故数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立的a的取值范围为【3/2,+∞)
A=[√(a²+4)+a]/2
想问个问题,A和a是一样的么?
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?
已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=3an/(an+3),an不等于0.(n属于自然数)猜想{an}的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=3an/an+3,an不等于0.(n属于自然数)猜想{an}的通项公式
已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an
数列题,求通项已知数列{An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列{An}的通项公式
已知数列{An}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列{an}通式
已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012