作业帮等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少?过程 谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:13:27
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少?过程 谢谢了
an/bn
=2an/2bn
=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
={[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)]*(2n-1)/2}
=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]
=(4n-2)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)
S(2n-1)：T(2n-1)={(2n-1)/2*[a1+a(2n-1)]} : {(2n-1)/2*[b1+b(2n-1)]}=[a1+a(2n-1)] : [b1+b(2n-1)]=an/bn=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),故an:bn=(2n-1):(3n-1)。 最最简洁的做法！
方法一：等差数列的性质，中项推论有S2n-1=(2n-1)an 证明如下
因为Sn=n(a1+an)/2,所以S2n-1=（2n-1）（a1+a2n-1）/2=（2n-1）2an/2=（2n-1）an
这样恰可以由已知Sn求出an
方法二：先分别求Sn和Tn然后相比与所给题目对照
但是只是（a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)而要求an/bn
这...
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方法一：等差数列的性质，中项推论有S2n-1=(2n-1)an 证明如下
因为Sn=n(a1+an)/2,所以S2n-1=（2n-1）（a1+a2n-1）/2=（2n-1）2an/2=（2n-1）an
这样恰可以由已知Sn求出an
方法二：先分别求Sn和Tn然后相比与所给题目对照
但是只是（a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)而要求an/bn
这个时候用到am+an=ap+aq 其中m+n=p+q
特别的，这里是将两项换成一项所以a1+an=2a（1+n）2
因为（n+1）/2并不是要求的an所以将其换成k，
而（n+1）/2又不一定是整数，我们知道数列的项数必须是整数，所以题上有这么一设。
希望对你有所帮助，有疑惑之处欢迎追问，望采纳谢谢！
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an/bn=2an/2bn=(a1+a2n-1)/(b1+b2n-1)
=[(a1+a2n-1)*(2n-1)]/[(b1+b2n-1)*(2n-1)]
=S2n-1/T2n-1
又因为Sn/Tn＝2n/3n+1,所以S2n-1/T2n-1=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(4n-2)/(6n-2)==(2n-1)/(3n-1)
主要是等差数列求和公式的逆用。